Этот чемпионат проводится с 1985 года, а Украина в нём участвует с 2002 года и наши неоднократно завоёвывают медали. Одной из особенностей чемпионата является оригинальность задач, их чаще всего не встретить в "математическом фольклоре". Подытоживая свой опыт участия в нём, авторы издали книгу "Задачі міжнародних математичних чемпіонатів", в которой более 800 задач, предлагавшихся на отборочных турах и суперфинале с 2002 года по сей день.
Попробуйте решить некоторые из них.
1. В окружность вписаны три правильных многоугольника. У первого из них вдвое больше сторон, чем у второго. Если у каждого многоугольника взять по одной стороне, из этих сторон можно построить прямоугольный треугольник. Сколько сторон в каждом многоугольнике?
2. На листе бумаги нарисованы две окружности и два треугольника. На какое наибольшее число частей этими линиями может быть разбит лист?
3. Найдите семь попарно разных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из чисел. Таких семёрок может быть много, поэтому выберите ту, у которой сумма минимальна.
4. Среди всех семизначных чисел, десятичная запись которых оканчивается на 2010, дедушка Мишель нашёл то, у которого наибольшее количество делителей. Какое число нашёл дедушка Мишель?
5. Найдите наименьшее значение суммы FANTOM+OF+THE+OPERA, где одинаковым цифрам соответстсвуют одинаковые буквы, а разным - разные.
6. Все вершины правильного треугольника со стороной 10 см лежат на сторонах квадрата. Какую наименьшую длину стороны может иметь квадрат?
7. Даны два натуральных числа. Разность их квадратов является точным кубом, а разность кубов - точным квадратом. Найдите большее из данных чисел, если известно, что оно меньше 20.
Комментариев нет:
Отправить комментарий