Решение задач про мост и про периодическую функцию в ЗНО по математике

Разберём ещё две задачи:

Задача 31. Геометрия, окружность.
На рисунке изображён выпуклый мост, имеющий форму дуги AMB с центром в точке О. MN - срединный перпендикуляр к АВ, MN = 3 м. Найдите длину радиуса ОВ (в метрах), если АВ = 12 м.

Решение

ОВ = ОА = ОМ - радиус окружности. Обозначим его R. Достроим к рисунку прямоугольный треугольник ONB.

ON = R - 3, NB = 6 (как половина АВ). Тогда теорема Пифагора для него будет иметь вид:
$R^2=6^2+(R-3)^2$
$R^2=36+R^2-6R+9$
6R = 45
R = 7,5

Ответ: 7,5

Задача 32. Функции, периодичность
Дана периодическая функция y=f(x) с периодом Т=9 и областью определения - всеми действительным числами. На промежутке (-5;4] эта функция задаётся формулой $f(x)=19-x^3$. Вычислите f(5).

Решение
Поскольку период функции равен 9, то f(5) = f(5-9)=f(-4). Раз число -4 попадает на промежуток (-5;4], то, по условию, $f(-4)=19-(-4)^3=19+64=83$. Этому числу будет равняться и f(5)

Ответ: 83