Разбор задач 1-5 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру(уровень М2 2015)

Официальный сайт олимпиады Кенгуру в Украине опубликовал задачи этого года. На семинаре координаторов многие высказывали пожелание публиковать, помимо списка правильных ответов, также и полные решения задач, чтобы дети могли вместе с учителями и семьёй готовиться к следующему конкурсу. Поэтому миссию объяснения решений мы возьмём на себя.

В уровне Малыш-2 олимпиады Кенгуру соревнуются ученики 2 класса. Чаще всего это вообще их первый в жизни конкурс.

Хотя может показаться, что в задачах для второклассников "и так всё понятно", мы постараемся разобрать их так, чтобы было понятно не только взрослому любителю математики, но и второкласснику, который с математикой только начинает знакомиться.

В уровне "Малыш-2" предлагается 15 задач (по 5 на каждый уровень сложности), на решение которых даётся 1 час.

Задача 1. Геометрические фигуры (3 балла).
Какая из фигур, предложенных в ответах, встречается на всех четырёх рисунках?

Варианты ответа:
А: Б: В: Г: Д: 

Решение

Давате посмотрим на варианты ответов и проверим, встречаются ли фигуры на каждом из четырёх рисунков?
А. Больший синий треугольник есть на первом, втором и третьем ринке, а на четвёртом его нет. Паэтому он не подходит.
Б. Зелёный прямоугольник есть на первом рисунке, а на втором его нет. Значит, он тоже не подходит.
В. Маленький синий треугольник. Он есть на первом, на втором, на третьем и на четвёртом рисунках. Значит, это правильный ответ.
Так как мы нашщли ответ, то красные круги разных размеров можно уже не проверять, а сэкономленное время использовать для решения других задач.

Правильный ответ: В Маленький синий треугольник.

Задача 2. Вигвам вождя (3 балла).
Индейский вождь живёт в вигваме. На передней части его вигвама нарисовано больше треугольников, чем квадратов, а красных кругов на два больше, чем белых. В каком вигваме живёт вождь?

Варианты ответа:
А:;Б:;В:; Г: ; Д: ;

Решение
Закрепим приём последовательной проверки вариантов ответа. Требуется больше внимательности.
Вигвам А. На первом вигваме 4 треугольника и 2 квадрата. Треугольников больше, чем квадратов. На нём 6 белых кругов и 4 красных. Выходит, белык ургов на нём больше и вождь живёт не в этом вигваме.
Вигвам Б. Здесь 3 треугольника и 3 квадрата. А надо, чтобы треугольников было больше. Значит, квадраты можно не считать - воздь дживёт не здесь.
Вигвам В. На этом вигваме 3 треугольника и 4 квадрата. Снова не тот вигвам.
Вигвам Г. Здесь 3 треугольника и 2 квадрата. Первое условие подходит. А круги? Красных кругов 6, а белых - 4. Шесть больше четырёх на 2. Значит, вождь зивёт тут, пятый можно не проверять.

У этого задания есть ещё одна особенность. Давате подумаем, что легче делать: проверять треугольники и квадраты или красные и белые круги? Первое условие проверять легче. Поэтому можно ещё сэкономить время, если задачу решать так.

Сначала для каждого вигвама проверим, больше ли на нём треугольников, чем квадратов? Это будет верно для вигвамов А и Г. Теперь считаем круги на вигваме А, получаем, что он не подходит и определяем, что правильный ответ - вигвам Г.

При первом способе решения мы 4 раза считали треугольники с квадратами и 2 раза считали круги. А при втором мы 5 раз считаем треугольники с кругами и только 1 раз - круги. Выходит небольшая прибавка к скорости. Вот как на примере задачи для 2 класса можно рассказать об оптимизации вычислений.

Правильный ответ: Г 

Задача 3. Божьи коровки (3 балла).
Пять божьих коровок сидят на цветке. Сколько всего на них пятнышек?

Варианты ответа:
А: 17; Б: 18; В: 19; Г: 20; Д: 21;

Решение
Здесь нужно просто внимательно посчитать. Чтобы не сбиться, можно закрывать тех божьих коровок, у которых мы уже посчитали число точек, пальцем, а сами результаты выписывать на бумагу. Если пойти сначала по верхнему ряду, то у первой 6 точек, а у второй - 3 точки. В нижнем ряду сначала сидит божья коровка с 5-ю точками, затем - с 4-мя, и с 3-мя. Всего точек: 6+3+5+4+3

Вычисляя длинные суммы, можно сначала складывать те слагаемые, которые в сумме дают 10.
6+3+5+4+3 = 6+4+3+5+3 = 10+8+3 = 10+11 = 21.

Правильный ответ: Д 21

Задача 4. Конструктор (3 балла).
У Веселуна 10 одинаковых деталей конструктора.

С помощью гаек он собрал из них пять конструкций (показаны на рисунке). Какая конструкция оказалась самой короткой?

Варианты ответа:
А: A; Б: B; В: C; Г: D; Д: E;

Решение
Вот сдесь считать все отверстия в каждой конструкции не стоит. Это долго, утомительно, да и сбиться немудрено. Давайте подумаем, почему конструкции получились разной длины? Потому, что некоторые части деталей перекрываются. Чем больше часть, которая перекрывается, тем короче конструкция в целом. А длина перекрывающейся части - это расстояние между гайками.

Вот его-то достаточно и сравнить.
Конструкция А: гайки совсем рядом.
Конструкция B: между гайками 5 отверстий.
Конструкция C: между гайками 3 отверстия.
Конструкция D: между гайками 2 отверстия.
Конструкция E: между гайками 4 отверстия.

Самая длинная перекрывающаяся часть у конструкции B, она и будет самй короткой. ОБратим внимание, что так как тут надо было выбрать самую короткую конструкцию из всех, то все конструкции нужно было пересмотреть.

Правильный ответ: Б Конструкция B

Задача 5. Перевёрнутые карточки (3 балла).
Какая из карточек, предложенных в ответах, такая же, что и показанная справа? (карточки можно поворачивать)

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Сначала кажется, что они все одинаковые: синий шарик, красно-белая шапочка. Но обратим внимание, что исходный кенгурёнок смотрит вправо, а кенгурёнок из ответа А - влево. Если мы мысленно развернём каждую из карточек так, чтобы ноги кенгурёнка были внизу, то увидим, что ещё в трёх карточках: Б, В, Г кенгурёнок смотрит влево, и только на карточке Д - вправо. Это и будет правильным ответом.

Правильный ответ: Д 

В следующей публикации разберём решение четырёхбалльных задач.