Разбор задач 6-10 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015)

Продолжаем разбирать методы решения задач олимпиады Кенгуру для 2 класса, причём так, как их должны были бы решать сами второклассники. На этот раз рассмотрим задачи средней сложности, которые оцениваются в 4 балла.

Задача 6. Числа не в квадрате (4 балла).
Чему равна сумма чисел, которые находятся за пределами квадрата?

Варианты ответа:
А: 30; Б: 45; В: 60; Г: 90; Д: 100;

Решение
На рисунке квадрат и круг. Про круг в условии вообще ничего не говорится, его специально нарисовали, чтобы сбить с толку :) Смотрим на квадрат. Какие числа находятся снаружи квадрата? Это числа 52 и 48. Их сумма равна 100.

Правильный ответ: Д 100

Задача 7. Идём из школы (4 балла).
Красунчику нужно полчаса, чтобы пройти половину пути от школы до своего дома. За какое время он пройдёт весь путь из школы домой, если будет двигаться с такой же скоростью?

Варианты ответа:
А: за 15 минут; Б: за полчаса; В: за 40 минут; Г: за 1 час; Д: за 2 часа;

Решение
Решить задачу можно таким рассуждением:
- Из скольки половин состоит путь из школы домой?
- Из двух.
- Если одна половина пути занимает полчаса, то сколько времени займут 2 половины пути?
- Вдвое больше, то есть один час.
Это и будет ответом задачи.

Правильный ответ: Г за 1 час

Задача 8. Кубики (4 балла).
Хитрун изготовил два кирпичика, склеив по два одинаковых кубика (на рисунке). Какую из фигур, указанных в ответах, Хитрун не сможет собрать из этих двух кирпичиков?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Здесь, как и в задаче про геометрические фигуры из первой части нужно последовательно перебирать варианты ответа и проверять, можно ли их составить из двух кирпичиков.
Чтобы получить "сапог" из тетриса (фигура А), кладём один кирпичик горизонтально, а на него ставим другой. А вот перевёрнутую букву Т получить из двух кирпичиков невозможно. Как бы мы ни устанавливали один кирпичик, оставшиеся 2 кубика будут соединяться уголками, а не стороной.

Здесь можно и остановиться, а можно для практики прикинуть, как можно из вух кирпичиков получить фигуры В, Г и Д.

Правильный ответ: Б 

Задача 9. Конфеты (4 балла).
У Ласунчика 9 конфет, а у Веселуна их 17. Сколько конфет должен отдать Веселун Ласунчику, чтобы у них стало конфет поровну?

Варианты ответа:
А: 2; Б: 3; В: 4; Г: 5; Д: 6;

Решение
Это очень хорошая задача для 2 класса, ведь в ситуациях, подобных ей, бывает, ошибки делают и взрослые. Первый вопрос, ответ на который нам нужно узнать:
- На сколько больше конфет у Веселуна, чем у Ласунчика?
- На 17-9 = 8 конфет.
- Значит ли это, что Веселун должен отдать Ласунчику все 8 конфет?
- Нет, ведь если он отдаст все 8 конфет, то уже у Ласунчика станет 17 конфет, а у Веселуна 9. (кстати, обратите внимание, что варианта "8" нет среди ответов. Хотя это было бы хорошей ловушкой).
- На сколько сократится разница в конфетах, если Веселун отдаст Ласунчику одну конфету?
- У Веселуна станет на 1 конфету меньше, а у Ласунчика - на 1 конфету больше. Значит, разница в конфетах уменьшится на 2.
- Если сначала разница в конфетах была 8, а каждая отданная конфета уменьшает эту разницу на 2, то сколько конфет нужно отдать?
- 8:2 = 4. Четыре конфеты.

Правильный ответ: В 4

Задача 10. Башни из кубиков (4 балла).
Из серых и белых кубиков построены 6 одинаковых башен. Каждая башня построена из пяти кубиков. Кубики одинакового цвета не соприкасаются между собой (смотри рисунок), Сколько белых кубиков использовано для постройки башен?

Варианты ответа:
А: 10; Б: 11; В: 12; Г: 18; Д: 30;

Решение
И опять решим задачу по вопросам.
- Сколько белых кубиков в одной башне?
- 2 кубика, как показано на рисунке.
- Сколько белых кубиков в шести одинаковых башнях?
- 2х6 = 12.

Правильный ответ: В 12