Разбор задач 13-18 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру (уровень М3-4 2015)

Задача 13. Расставь игрушки (4 балла).
У Красунчика 4 игрушки: автомобиль, кукла, мяч и кораблик. Он хочет поставить их в ряд на полку. Автомобиль должен быть рядом с кораблём, а кукла - рядом с автомобилем. Сколькими способами он может расставить их так, чтобы эти условия выполнялись?

Варианты ответа:
А: 2-мя; Б: 4-мя; В: 5-ю; Г: 6-ю; Д: 8-ю;

Решение
Вот и задача на комбинаторику в 3 классе! В расположении игрушек в условии даны две жёсткие пары: (Автомобиль - Корабль) и (Кукла - Автомобиль). Приглядевшись, понимаем, что эти две пары на самом деле тройка: (Кукла - Автомобиль - Корабль). Эти три игрушки должны стоять на полке рядом. Причём стоять они могут как в таком порядке, так и в обратном: (Корабль - Автомобиль - Кукла).

Оставшаяся игрушка, Мяч, может стоять как слева от этой тройки, так и справа. Всего получается 4 способа:
1. Мяч - Кукла - Автомобиль - Корабль
2. Кукла - Автомобиль - Корабль - Мяч
3. Мяч - Корабль - Автомобиль - Кукла
4. Корабль - Автомобиль - Кукла - Мяч

Правильный ответ: Б 4-мя способами

Задача 14. Велосипедная прогулка по парку (4 балла).
Петя ездит на велосипеде по парку (схема парка - на рисунке). Свой маршрут он начинает с точки S и движется в направлении стрелки. На первом перекрёстке мальчик поворачивает направо, на втором - налево, потом снова направо, затем - опять налево, и так далее, в таком же порядке. Через какой перекрёсток НЕ будет проезжать Петя?

Как решать задачу на проценты, определить процент отходов по массам нетто-брутто

Видимо, будущие шестиклассники готовятся к школе, решая задачи наперёд, или повторяют математику за пятый класс. Сегодня на "ответах" появился ряд просьб о помощи с похожими заданиями.

Приведём одну из них и покажем детально по шагам, как они решаются.

Задача на проценты

Для приготовления фреша было взято 3 килограмма апельсина (брутто). После ручной обработки мы получили 2.10 кг (нетто). Определите процент отходов.

Решение задачи на проценты

Задачи на проценты решаются почти так же, как и задачи на дроби. Просто стоит помнить, что один процент - это дробь одна сотая (отсюда и пошло название и символ процента).

Как называются очень большие числа

В математике пятого класса она из первых тем - это позиционная система счисления. Все знают, что, например, цифра 1 может означать разное число в зависимости от того, на каком месте она стоит. Наша система счисления десятичная, поэтому разрядные единицы отличаются  в 10 раз.

Если хотите узнать, при чём тут Малыш и Карлсон, сколько цифр в квадриллионе и почему европейцев поражает  значение госдолга США всего-навсего в триллион долларов - читайте дальше!

Начальные разрядные единицы это:
1 - единица
10 - десять
100 - сто
1000 - тысяча

Далее идут
10 000 - десять тысяч (в Древней Греции это число называлось мириада и до Архимеда греки считали, что его достаточно, чтобы подсчитать всё на свете).
100 000 - сто тысяч
1 000 000 - миллион. (Кстати, у чисел сто и миллион есть одна интересная особенность. Подумайте, какая, а ответ вы найдёте в блоге о занимательной математике "Десять букв")

После миллиона принцип формирования названий разрядных единиц такой.

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.

Обыкновенная дробь - это пара чисел, записанных через черту.
Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.
Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.

То есть дробь $\frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.

Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.

Как найти дробь от числа

В задачах на дробь от  числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу

Пример 1.1.
В самолёте 120 пассажиров. $\frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?
Это задача на нахождение дроби от числа.
Есть число: 120.
Есть дробь: $\frac{2}{5}$
Нужно найти, чему равны две пятых от 120.

Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.