Разбор самых простых задач математической олимпиады Кенгуру для 5-6 класса (задачи 1-6 уровня Ш-2015)

В уровне "Школьник" в Международной математической олимпиаде "Кенгуру" соревнуются ученики 5 и 6 классов. В этом уровне, как в в последующих, участникам даётся уже 30 задач, на выполнение которых выделяется 75 минут. Максимальное количество баллов, которые может набрать участник, равно 30+40+50 = 120.

Давайте начнём разбор решений и ответов с самых простых задач. Многие из них можно предложить и ученикам начальной школы, которые увлекаются математикой.

Задача 1. Половинка (3 балла).
В какой из изображённых в ответах фигур, закрашена ровно половина площади?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Легко видеть, что ровно половина площади закрашена в ответе Б. А если время не поджимает, можно в качестве разминки пятикласснику предложить определить, какая часть каждой фигуры закрашена (и попутно вспомнить, что такое дробь).
В ответе А закрашена одна третья часть. В ответе Б - одна вторая, в ответе В - три четверти, в ответе Г - одна четверть. а в ответе Д закрашены две пятые.

Правильный ответ: Б 

Задача 2. Зонтик "Кенгуру" (3 балла).
На моём зонтике написано слово KANGAROO, как показано на рисунке. На каком из предложенных в ответах рисунков изображён НЕ мой зонтик?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Эта задача почти такая же, как и задача для 3-4 классов, но чуть сложнее. Требуется найти конфигурацию, которой нет на зонтике, а не единственную, которая на нём есть.

Разбор задач 19-24 для 3-4 классов олимпиады Кенгуру по математике (решения и ответы на самые сложные задачи уровня М34-2015)

Завершаем разбор решений и ответов на задачи конкурса Кенгуру для 3 и 4 классов. Здесь 6 самых сложных задач, в которых используется комбинаторика, делимость, конструкции и логические рассуждения.

Задача 19. Извилистый берег (5 баллов).
На рисунке - остров, на котором растёт пальма и сидят несколько лягушек. Остров ограничен береговой линией. Сколько лягушек сидят НА ОСТРОВЕ?

Варианты ответа:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Решение
При решении этой задачи на компьютере можно использовать инструмент "Заливка". Теперь наглядно видно, что на острове сидят 6 лягушек.

Сделать что-то подобное этой заливке можно было и карандашом на листочке условий. Но есть ещё один интересный способ, позволяющий определить, находится ли точка внутри замкнутой несамопересекающейся кривой или снаружи.

Соединим эту точку (лягушку) с точкой, о которой мы точно знаем, что она находится снаружи кривой. Если соединяющая линия будет иметь нечётное количество пересечений с кривой, то наша точка лежит внутри (т.е. на острове), а если чётное - то снаружи (на воде)

Правильный ответ: Б 6

Задача 20. Числа на мячах (5 баллов).
У Мудрагелика 10 мячей, пронумерованных от 0 до 9. Он разделил эти мячи между тремя своими друзьями. Ласунчик получил три мяча, Красунчик - четыре, Сонько - три. Потом Мудрагелик попросил каждого их своих друзей перемножить числа на полученных мячах. Ласунчик получил произведение, равное 0, Красунчик - 72, а Сонько - 90. Все кенгурята правильно перемножили числа. Чему равна сумма чисел на тех мячах, которые получил Ласунчик?

Варианты ответа:
А: 11; Б: 12; В: 13; Г: 14; Д: 15;

Разбор задач 11-15 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015)

Рассмотрим теперь, как второклассники должны были решать самые сложные задачи уровня Малыш-2 в математической олимпиаде "Кенгуру". Если вы готовитесь к новой олимпиаде (а уже пора бы начинать :) ), то такие разборы будут хорошей практикой.

Задача 11. Плитки (5 баллов).
Какой плитки не хватает в узоре?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Это задание третьего уровня, поэтому нужно быть предельно внимательным.