У кого шансы вытащить жребий больше: у первого или остальных

Часто в ситуациях, когда нужно тянуть жребий, участники оспаривают друг у друга порядок его вытягивания. Они полагают, что от порядка зависит вероятность успеха или неудачи. Покажем, что это не так. Для примера можно рассматривать вытягивание одной короткой спички среди 5 длинных или самый экстремальный случай - игру в русскую рулетку. Но вдохновила на написание этого поста задача, предложенная участником группы "Типичный математик" в VK. Её и разберём.

Задача по теории вероятности
Есть 10 карт, из них 7 красных и 3 черных. Их раздают десяти игрокам по очереди (каждому по одной). Верно ли, что при большом количестве экспериментов, вероятность выпадения первому игроку черных карт больше, чем остальным?

Решение

Сколько баллов ты наберёшь в ЗНО, если ничего не знаешь?

В независимом внешнем тестировании по математике у участника есть шанс набрать ненулевое количество баллов.
Первые 20 задач имеют по 5 вариантов ответа. Так что с вероятностью 0,2 на каждое из них будет дан правильный ответ, и математическое ожидание количества баллов угадывающего участника за первую часть теста равно 4.

Далее, вторая часть тестирования состоит из 4 задач, в каждой из которых четырём утверждениям из левого столбика (1-4) надо найти в соответствие одно из пяти утверждений в правом столбике (А-Д). За каждое правильно установленное соответствие начисляется по одному баллу.

Чему же равно математическое ожидание количества баллов угадывающего участника ЗНО за задачи второй части?

Вторая часть ЗНО по математике: алгебраические выражения и теория вероятности

Во второй части ЗНО по математике требуется установить соответствия между четырьмя объектами, пронумерованными 1, 2, 3, 4 и пятью другими объектами, обозначенными буквами А, Б, В, Г, Д.

Задача 22. Алгебра. Выражения
Установите соответствие  между заданным выражением (1-4) и тождественным ему (А-Д), при условии, что $a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1$

1. $\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$
2. $a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$
3. $\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$
4. $\frac{a-2}{a-1}-1$

А. a-1
Б. -a-1
В. $-\frac{1}{a+1}$
Г. $-\frac{1}{a-1}$
Д. $a+1$

Решение

Пакет задач олимпиады Кенгуру №9: цифры, проценты, вероятность

Условия задач

Задача 42. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2009
Сколько существует 10-значных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3 таких, в которых соседние цифры отличаются на 1?
А: 16; Б: 32; В: 64; Г: 80; Д:100;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №5: вероятность, геометрия, логика

Условия задач

Задача 21. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2008 г.
Случайным образом в решётке 3х4 точек выбрали три из них.

* * * *
* * * *
* * * *
Какова вероятность того, что эти точки будут лежать на одной прямой?
А:1/12; Б:1/11; В:1/16; Г:1/8; Д:1/4;

Решение задачи 5. Треугольник из отрезков

Условие задачи

Единичный отрезок случайным образом разбивается на две части. Затем большая часть опять случайным образом разбивается на две. Какова вероятность того, что из этих трёх частей можно составить треугольник?

Решение задачи 4. Карты

Условие задачи

На столе в закрытую лежат 8 карт. Известно, что там 4 красные и 4 чёрные карты. Вы выбираете из них две случайным образом. Какова вероятность того, что эти две карты окажутся одного цвета?

Механический генератор случайных чисел

В школе я увлекался настольными играми, в основном варгеймами. Придумывал правила, изготавливал поля, юниты и проводил с друзьями увлекательные баталии. Однако вскоре для моделирования различных игровых ситуаций перестало хватать стандартного игрового кубика, с помощью которого можно получать вероятности, кратные одной шестой. Поиск решения породил пару интересных математических задач, связанных с теорией вероятности.

Решение задачи 2. Стохастический Баше

Условие задачи

Вася и Петя отлично умеют анализировать Баше-подобные игры, поэтому они решили несколько разнообразить игровой процесс.

Сначала Вася называет некоторое число 50<N<100. На стол кладётся N спичек.

Вторая открытая интернет-олимпиада по математике

Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике проводилась в мае 2010 года. Для решения предлагалось 7 нестандартных задач, оценивающихся по 7 баллов каждая.Принять участие могли все желающие.

Задача 1. Приближение произведением
Отношение двух наименьших трёхзначных простых чисел равно =0,980583…
Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от менее чем на 10^-5