Как Ричард Фейнман победил японского вычислителя

В книге нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана "Вы, конечно же, шутите, мистер Фейнман", описывается интересное математическое состязание. Приводим его с нашими математическими комментариями по переводу книги из Библиотеки Мошкова.

Первое время, когда я приехал в Бразилию, я не знал, в какое время там принято обедать. Я приходил в рестораны, когда там никого не было, заказывал рис со стейком (который очень любил), а четыре официанта стояли вокруг.

Как-то в ресторан зашел японец. Я видел его раньше, он бродил поблизости, пытаясь продавать счеты. Он заговорил с официантами и бросил им вызов, сказав, что может складывать числа быстрее, чем кто-либо другой. Они не очень-то хотели терять лицо и сказали: "Да, конечно. Почему бы тебе ни поспорить вон с тем посетителем?"

Он подошел ко мне, но я запротестовал: "Но я не достаточно хорошо говорю по-португальски!"

Официанты засмеялись и сказали: "Числа - это просто".

Они принесли мне карандаш и бумагу.

Формулы приближения числа пи из собственных цифр (без использования степеней)

Идея игры с цифрами числа пи многим посетителям математических сообществ пришлась по вкусу.

Сразу fiviol на dxdy улучшил результат с пятью цифрами.
$3\cdot 1^4+1/5 = \pi+0.0584\dots$

Как указал Антон в комментарии к этому блогу, такой результат можно получить даже не прибегая к степени:
3+1-4*1/5 = 3.2

Вообще, среди результатов можно выделить три направления:

• Решения с дополнительным ограничением даже на использование степеней, выражающие число пи только четырьмя арифметическими действиями;
• Решения в базовом наборе правил;
• Решения в расширенном наборе правил, со сцеплением цифр и скобками.

Варианты выражения числа пи без степеней можно полностью исследовать до большего количества цифр, чем остальные. Вот какие на данный момент получаются наилучшие приближения. Часть их была получена в сообществе "Типичный математик", часть - на dxdy и часть - мною.

3 = 3
3*1 = 3
3+1/4 = 3.25
3+1/4*1 = 3.25
3+1-4*1/5 = 3.2
3+1/4*1*5/9 = 3.13(8)
3+1/4+1-5/9*2 = 3.13(8)
-3+1/4+1-5/9*2+6 = 3.13(8)
3+1/4-1*5/9*2+6-5=3.13(8)
3+1/4+1-5/9-2/6*5/3 = 3.13(8)
3-1/4+1*5/9*2-6/5*3/5 = 3.14(1)
3+1+4+1/5/9/2*6-5+3/5/8 = 3.141(6)

Пакет задач олимпиады Кенгуру №4: последовательность, логика, арифметика

Условия задач

Задача 16. Студент (11 класс), 3й уровень, 2006 год
В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 – над водой. К нему подплывает рыба и подлетает птица, и одновременно начинают его есть. Птица есть вдвое быстрее, чем рыба. Какую часть яблока съест птица?
А:1/3; Б:1/2; В:2/3; Г:3/5; Д:4/5;