У Красунчика 4 игрушки: автомобиль, кукла, мяч и кораблик. Он хочет поставить их в ряд на полку. Автомобиль должен быть рядом с кораблём, а кукла - рядом с автомобилем. Сколькими способами он может расставить их так, чтобы эти условия выполнялись?
Варианты ответа:
А: 2-мя; Б: 4-мя; В: 5-ю; Г: 6-ю; Д: 8-ю;
Решение
Вот и задача на комбинаторику в 3 классе! В расположении игрушек в условии даны две жёсткие пары: (Автомобиль - Корабль) и (Кукла - Автомобиль). Приглядевшись, понимаем, что эти две пары на самом деле тройка: (Кукла - Автомобиль - Корабль). Эти три игрушки должны стоять на полке рядом. Причём стоять они могут как в таком порядке, так и в обратном: (Корабль - Автомобиль - Кукла).
Оставшаяся игрушка, Мяч, может стоять как слева от этой тройки, так и справа. Всего получается 4 способа:
1. Мяч - Кукла - Автомобиль - Корабль
2. Кукла - Автомобиль - Корабль - Мяч
3. Мяч - Корабль - Автомобиль - Кукла
4. Корабль - Автомобиль - Кукла - Мяч
Правильный ответ: Б 4-мя способами
Задача 14. Велосипедная прогулка по парку (4 балла).
Петя ездит на велосипеде по парку (схема парка - на рисунке). Свой маршрут он начинает с точки S и движется в направлении стрелки. На первом перекрёстке мальчик поворачивает направо, на втором - налево, потом снова направо, затем - опять налево, и так далее, в таком же порядке. Через какой перекрёсток НЕ будет проезжать Петя?Варианты ответа:
А: A; Б: B; В: C; Г: D; Д: Петя будет проезжать через все перекрёстки;
Решение
Давайте проследим Петин путь (на самой олимпиаде его можно нарисовать прямо на бланке задания).
На перекрёстке В Петя повернёт направо и окажется на внешней круговой дорожке. Поедет по ней до перекрёстка С и повернёт на левую, внутреннюю прямую дорожку, ведущую обратно к В. Затем он снова повернёт направо и поедет по внутренней прямой дорожке к перекрёстку А. И, доехав до А, он повернёт налево на внутреннюю полкуруглую дорожку к В. В перекрёстке В он снова будет поворачивать направо и его движение зациклится.Значит, Петя никогда не попадёт на перекрёсток D, двигаясь таким способом.
Кстати, интересная задачка вырисовывается для исследования. Существует ли парк, в котором в каждом перекрёстке сходятся по 4 дорожки и по которому Петя, двигаясь таким способом, объедет все перекрёстки? И если существует, то каково наибольшее количество перекрёстков в нём?
Правильный ответ: Г D
Задача 15. SMS-поздравления (4 балла).
На рисунке 5 кенгурят в футболках с номерами. Каждые два кенгурёнка дружат между собой, если номера на их футболках отличаются ровно на 1. В день конкурса каждый кенгурёнок отправил по одному SMS-поздравлению каждому из своих друзей. Сколько всего поздравительных смс-ок было отправлено?
Варианты ответа:
А: 2; Б: 4; В: 6; Г: 8; Д: 9;
Решение
Для удобства соединим кенгурят, которые дружат, зелёными дугами. Каждая дуга - это пара поздравительных смс-ок (ведь каждый друг поздравил каждого). Значит, всего было отправлено 6 поздравлений.
Правильный ответ: В 6
Задача 16. Зимние забавы (4 балла).
Хитрун и Веселун лепили снежные шары. Каждый час Хитрун вылепливал 8 снежных шаров, а Веселун - на 2 меньше. Сколько снежных шаров они вылепили вместе за 3 часа?
Варианты ответа:
А: 14; Б: 30; В: 42; Г: 48; Д: 54;
Решение
Решим задачу по вопросам.
1. Сколько внежных шаров вылепливал Веселун за час?
Применим вычитание: 8-2 = 6.
2. Сколько снежных шаров они вылепливали в час вместе?
Применим сложение: 8+6 = 14
3. Сколько снежных шаров кенгурята вылепили за 3 часа?
Применим умножение: 14х3 = 42
Правильный ответ: В 42
Сложные задачи в олимпиаде Кенгуру по математике для 3 и 4 классов
Задача 17. Собери кубик (5 баллов).
Мудрагелик хочет собрать из бумаги кубик. По ошибке он нарисовал и вырезал из бумаги развёртку, в которой 7 квадратиков, а не 6. Квадратик с каким номером ему надо отрезать, чтобы из этой развёртки собрать кубик?Варианты ответа:
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 6; Д: 7;
Решение
Задачи, в которых фигурируют развёртки - хорший способ развития пространственного мышления. Давайте представим, что мы начали сгибать эту развёртку, начиная с грани с цифрой 3. Сгинаем грань 3|6, затем 6|5 и 5|4. Теперь если согнуть по ребру 4|2, то грани 3 и 2 будут накладываться. Значит, какую-то из них надо отрезать.
Но если отрезать грань 2, то и прикреплённая к ней грань 1 тоже отпадёт. А вот если отрезать грань 3, то никаких проблем больше со сбором кубика из развёртки не будет и остальные грани займут свои места.
Правильный ответ: В 3
Задача 18. Пушистый мышелов (5 баллов).
Котик-Муркотик ловит мышей три дня. Каждый день он ловит на двух мышей больше, чем в предыдущий. На третий день он поймал вдвое больше мышей, чем в первый. Сколько мышей поймал Котик-Муркотик за эти три дня?Варианты ответа:
А: 12; Б: 15; В: 18; Г: 20; Д: 24;
Решение
Эту задачу тоже можно решить рассуждением, без уравнений. На второй день Котик-Муркотик поймал на 2 мыши больше, чем на первый. А на третий он поймал на 2 мыши больше, чем на второй.
Выходит, на третий день кот поймал на 4 мыши больше, чем на первый. Однако из условия мы знаем, что на третий день он поймал вдвое больше мышей, чем на первый день.
Но вдвое больше, чем в первый день - значит, на столько же больше, как на первый день. Получается, в первый день котик поймал 4 мыши. На второй - 6 мышей и на 3й день - 8 мышей. Всего он поймал 4+6+8 = 18 мышей.
Правильный ответ: В 18
Комментариев нет :
Отправить комментарий