Справочник формул: как преобразовать сумму тригонометрический функций в произведение и наоборот

Этим постом мы открываем новую рубрику: Справочник. Здесь будут собраны формулы, готовые к употреблению. Параллельно для лучшего понимания эти статьи будут снабжаться ссылками на матераиалы, объясняющими, почему формулы именно такие, а не иные.

Начнём с тригонометрии.

Как преобразовать сумму или разность тригонометрических функций в произведение.

1. Сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности.
$\sin a+\sin a = 2 \sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$
2. Разность синусов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полусуммы.
$\sin a-\sin b = 2 \sin \frac{a-b}{2}\cos \frac{a+b}{2}$
3. Сумма косинусов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности.
$\cos a+\cos b = 2 \cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

Вторая часть ЗНО по математике: алгебраические выражения и теория вероятности

Во второй части ЗНО по математике требуется установить соответствия между четырьмя объектами, пронумерованными 1, 2, 3, 4 и пятью другими объектами, обозначенными буквами А, Б, В, Г, Д.

Задача 22. Алгебра. Выражения
Установите соответствие  между заданным выражением (1-4) и тождественным ему (А-Д), при условии, что $a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1$

1. $\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$
2. $a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$
3. $\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$
4. $\frac{a-2}{a-1}-1$

А. a-1
Б. -a-1
В. $-\frac{1}{a+1}$
Г. $-\frac{1}{a-1}$
Д. $a+1$

Решение