Разбор самых простых задач математической олимпиады Кенгуру для 5-6 класса (задачи 1-6 уровня Ш-2015)

В уровне "Школьник" в Международной математической олимпиаде "Кенгуру" соревнуются ученики 5 и 6 классов. В этом уровне, как в в последующих, участникам даётся уже 30 задач, на выполнение которых выделяется 75 минут. Максимальное количество баллов, которые может набрать участник, равно 30+40+50 = 120.

Давайте начнём разбор решений и ответов с самых простых задач. Многие из них можно предложить и ученикам начальной школы, которые увлекаются математикой.

Задача 1. Половинка (3 балла).
В какой из изображённых в ответах фигур, закрашена ровно половина площади?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Легко видеть, что ровно половина площади закрашена в ответе Б. А если время не поджимает, можно в качестве разминки пятикласснику предложить определить, какая часть каждой фигуры закрашена (и попутно вспомнить, что такое дробь).
В ответе А закрашена одна третья часть. В ответе Б - одна вторая, в ответе В - три четверти, в ответе Г - одна четверть. а в ответе Д закрашены две пятые.

Правильный ответ: Б 

Задача 2. Зонтик "Кенгуру" (3 балла).
На моём зонтике написано слово KANGAROO, как показано на рисунке. На каком из предложенных в ответах рисунков изображён НЕ мой зонтик?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Эта задача почти такая же, как и задача для 3-4 классов, но чуть сложнее. Требуется найти конфигурацию, которой нет на зонтике, а не единственную, которая на нём есть.

Что будет в сборнике олимпиады "Кенгуру" за 2015-2016 учебный год

Координатор проведения Международного математического конкурса "Кенгуру" Андрей Станиславович Добосевич рассказал о том, какими будут сборники олимпиады по итогам этого учебного года.

Как вы знаете, конкурс проводится в Украине два раза в год. Зимой проходит Всеукраинский этап, в котором участвуют ученики 2-6 классов и решают задачи, ориентированные в основном на логическое мышление. А весной, одновременно в более чем 70 странах мира, проходит Международный этап. В нём участвуют ученики 2-11 классов и решают задачи олимпиадного уровня, соответствующие государственной учебной программе.

Между прочим, обратите внимание: в Международном этапе приглашаются для участия ученики, вне зависимости от их участия во Всеукраинском. Это два независимых конкурса.

Обычно после каждого из конкурсов в школы рассылались сборники задач и решений. Однако в этом году сборник переходит в новый формат. Он будет выпускаться по итогам целого учебного года и будет включать:
Задачи и решения Всеукраинского (зимнего) этапа Кенгуру
Задачи и решения Международного (весеннего) этапа Кенгуру
Задачи и решения с летнего математического лагеря Кенгуру
Задачи, решения и правила Математической карусели, замечательного конкурса по решению задач
Задачи и решения трёх туров заочной математической олимпиады
Задачи и решения очного тура для младшей и старшей лиги

Таким образом информационное наполнение сборника станет намного существеннее. К тому же, переход на новый формат позволит оптимизировать затраты и сумма взноса для участия в олимпиаде "Кенгуру" в следующем году остаётся таким же: 15 гривен.

В каких ещё международных конкурсах можно поучаствовать, потратив 15 гривен? ;) При этом центральный оргкомитет отчитывается о том, как используются эти деньги.

Олимпиада Кенгуру-2016 в Кировограде

Уважаемые координаторы школ!

За заданиями олимпиады, бланками ответов и прочими материалами, обращайтесь, пожалуйста, после 9 марта по адресу:

Школа №17, ул.Комарова, 54. 

Сорока Светлана Николаевна 

Телефон: 050-45-75-099

Сборники олимпиады Кенгуру-2015 рассылаются по школам

По областям разосланы сборники задач олимпиады Кенгуру и начинается рассылка их по школам. Такой сборник получит каждый участник олимпиады, вне зависимости от того, какое он занял место. Здесь условия и решения всех задач Междунароного этапа олимпиады 2015 года: от 2 до 11 класса. Дополнительно по одному сборнику получает школа.

Также каждый участник получит полезный сувенир, о котром мы писали ранее.

Просьба координаторам школ срочно связаться с региональным координатором и забрать материалы.

Разбор задач 19-24 для 3-4 классов олимпиады Кенгуру по математике (решения и ответы на самые сложные задачи уровня М34-2015)

Завершаем разбор решений и ответов на задачи конкурса Кенгуру для 3 и 4 классов. Здесь 6 самых сложных задач, в которых используется комбинаторика, делимость, конструкции и логические рассуждения.

Задача 19. Извилистый берег (5 баллов).
На рисунке - остров, на котором растёт пальма и сидят несколько лягушек. Остров ограничен береговой линией. Сколько лягушек сидят НА ОСТРОВЕ?

Варианты ответа:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Решение
При решении этой задачи на компьютере можно использовать инструмент "Заливка". Теперь наглядно видно, что на острове сидят 6 лягушек.

Сделать что-то подобное этой заливке можно было и карандашом на листочке условий. Но есть ещё один интересный способ, позволяющий определить, находится ли точка внутри замкнутой несамопересекающейся кривой или снаружи.

Соединим эту точку (лягушку) с точкой, о которой мы точно знаем, что она находится снаружи кривой. Если соединяющая линия будет иметь нечётное количество пересечений с кривой, то наша точка лежит внутри (т.е. на острове), а если чётное - то снаружи (на воде)

Правильный ответ: Б 6

Задача 20. Числа на мячах (5 баллов).
У Мудрагелика 10 мячей, пронумерованных от 0 до 9. Он разделил эти мячи между тремя своими друзьями. Ласунчик получил три мяча, Красунчик - четыре, Сонько - три. Потом Мудрагелик попросил каждого их своих друзей перемножить числа на полученных мячах. Ласунчик получил произведение, равное 0, Красунчик - 72, а Сонько - 90. Все кенгурята правильно перемножили числа. Чему равна сумма чисел на тех мячах, которые получил Ласунчик?

Варианты ответа:
А: 11; Б: 12; В: 13; Г: 14; Д: 15;

Разбор задач 13-18 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру (уровень М3-4 2015)

Задача 13. Расставь игрушки (4 балла).
У Красунчика 4 игрушки: автомобиль, кукла, мяч и кораблик. Он хочет поставить их в ряд на полку. Автомобиль должен быть рядом с кораблём, а кукла - рядом с автомобилем. Сколькими способами он может расставить их так, чтобы эти условия выполнялись?

Варианты ответа:
А: 2-мя; Б: 4-мя; В: 5-ю; Г: 6-ю; Д: 8-ю;

Решение
Вот и задача на комбинаторику в 3 классе! В расположении игрушек в условии даны две жёсткие пары: (Автомобиль - Корабль) и (Кукла - Автомобиль). Приглядевшись, понимаем, что эти две пары на самом деле тройка: (Кукла - Автомобиль - Корабль). Эти три игрушки должны стоять на полке рядом. Причём стоять они могут как в таком порядке, так и в обратном: (Корабль - Автомобиль - Кукла).

Оставшаяся игрушка, Мяч, может стоять как слева от этой тройки, так и справа. Всего получается 4 способа:
1. Мяч - Кукла - Автомобиль - Корабль
2. Кукла - Автомобиль - Корабль - Мяч
3. Мяч - Корабль - Автомобиль - Кукла
4. Корабль - Автомобиль - Кукла - Мяч

Правильный ответ: Б 4-мя способами

Задача 14. Велосипедная прогулка по парку (4 балла).
Петя ездит на велосипеде по парку (схема парка - на рисунке). Свой маршрут он начинает с точки S и движется в направлении стрелки. На первом перекрёстке мальчик поворачивает направо, на втором - налево, потом снова направо, затем - опять налево, и так далее, в таком же порядке. Через какой перекрёсток НЕ будет проезжать Петя?

Разбор задач 7-12 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)

В этом выпуске мы завершим разбор простых задач математической олимпиады "Кенгуру-2015" для 3 и 4 классов и перейдём к средним.

Задача 7. Карточки с картинками (3 балла).
У Красунчика есть 5 карточек, вот они:

Есть карточки, на которых с одной стороны нарисован цветок, а с другой - собака. А есть такие, на которых с одной стороны нарисована кошка, а с другой - дерево. Сколько карточек с цветочками у Красунчика?

Варианты ответа:
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

Решение
Из условия понятно, что на карточках рисунки с двух сторон. Нам надо определить, какие рисунки на тех сторонах, которые не видны. Так как "одна"  и "другая" стороны карточки равноценны, то утверждения из условия работают в обе стороны. Выходит, на первой карточке под деревом нарисована кошка. На второй под собакой - цветок. На третьей под кошкой - дерево. На четвёртой карточке снова под собакой нарисован цветок. И на пятой под цветком нарисована собака. Выходит, всего карточек с цветками три: вторая, четвёртая и пятая.

Кстати, двусторонние карточки используются в одной классической задаче на математическую логику, о которой мы как-нибудь расскажем в разделе Занимательной математики.

Правильный ответ: В 3

Задача 8. Зонтик "Кенгуру" (3 балла).
На моём зонтике написано слово KANGAROO, как показано на рисунке. На каком из предложенных в ответах рисунков тоже изображён мой зонтик?
Эта задача проходит через несколько классов и использовалась для мониторинга уровня учеников.

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение

Разбор задач 1-6 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)

Разберём задачи олимпиады Кенгуру по математике для 3 и 4 класса. В уровне Малыш 3-4 ученикам даётся 24 задачи, по 8 на каждый уровень сложности. На решение задач выделяется 75 минут. Максимальное количество баллов, которое может набрать участник, правильно решивший все задачи - 96.

В 3 и 4 классах в задачах уже появляются элементы комбинаторики, математические ребусы, разрезания и классические рыцари и лжецы.

Задача 1. Цепочка вычислений (3 балла).
Какое число окажется в синем облачке, если все действия выполнить верно?

Варианты ответа:
А: 6; Б: 7; В: 8; Г: 10; Д: 15;

Решение

Разбор задач 11-15 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015)

Рассмотрим теперь, как второклассники должны были решать самые сложные задачи уровня Малыш-2 в математической олимпиаде "Кенгуру". Если вы готовитесь к новой олимпиаде (а уже пора бы начинать :) ), то такие разборы будут хорошей практикой.

Задача 11. Плитки (5 баллов).
Какой плитки не хватает в узоре?

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Это задание третьего уровня, поэтому нужно быть предельно внимательным.

Разбор задач 6-10 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру (уровень М2 2015)

Продолжаем разбирать методы решения задач олимпиады Кенгуру для 2 класса, причём так, как их должны были бы решать сами второклассники. На этот раз рассмотрим задачи средней сложности, которые оцениваются в 4 балла.

Задача 6. Числа не в квадрате (4 балла).
Чему равна сумма чисел, которые находятся за пределами квадрата?

Варианты ответа:
А: 30; Б: 45; В: 60; Г: 90; Д: 100;

Решение
На рисунке квадрат и круг. Про круг в условии вообще ничего не говорится, его специально нарисовали, чтобы сбить с толку :) Смотрим на квадрат. Какие числа находятся снаружи квадрата? Это числа 52 и 48. Их сумма равна 100.

Правильный ответ: Д 100

Задача 7. Идём из школы (4 балла).
Красунчику нужно полчаса, чтобы пройти половину пути от школы до своего дома. За какое время он пройдёт весь путь из школы домой, если будет двигаться с такой же скоростью?

Варианты ответа:
А: за 15 минут; Б: за полчаса; В: за 40 минут; Г: за 1 час; Д: за 2 часа;

Разбор задач 1-5 для 2 класса математической олимпиады Кенгуру(уровень М2 2015)

Официальный сайт олимпиады Кенгуру в Украине опубликовал задачи этого года. На семинаре координаторов многие высказывали пожелание публиковать, помимо списка правильных ответов, также и полные решения задач, чтобы дети могли вместе с учителями и семьёй готовиться к следующему конкурсу. Поэтому миссию объяснения решений мы возьмём на себя.

В уровне Малыш-2 олимпиады Кенгуру соревнуются ученики 2 класса. Чаще всего это вообще их первый в жизни конкурс.

Хотя может показаться, что в задачах для второклассников "и так всё понятно", мы постараемся разобрать их так, чтобы было понятно не только взрослому любителю математики, но и второкласснику, который с математикой только начинает знакомиться.

В уровне "Малыш-2" предлагается 15 задач (по 5 на каждый уровень сложности), на решение которых даётся 1 час.

Задача 1. Геометрические фигуры (3 балла).
Какая из фигур, предложенных в ответах, встречается на всех четырёх рисунках?

Варианты ответа:
А: Б: В: Г: Д: 

Решение

Сувениры для участников олимпиады "Кенгуру"

Всегда помимо красочных заданий, дипломов, буклетов с решениями всех задач, участники олимпиады "Кенгуру" получают сувенир. В разные годы это были линейки, блокнотики, головоломки. А в этот раз каждый получит набор инструментов для геометрических построений!

Финансовый отчёт проведения олимпиады "Кенгуру"

На ежегодном семинаре областных координаторов олимпиады "Кенгуру" Украины всегда выступает координатор конкурса в стране Андрей Станиславович Добосевич и рассказывает, как используются средства организационного взноса участников.

Взнос в этом году составлял 14 гривен. Из них наибольшая часть (9 гривен) уходила на печатную продукцию. Во-первых, это бланки заданий, которые теперь цветные для всех классов, не только для уровня "Малыш-2". Также каждый участник, вне зависимости от того, сколько баллов он набрал, получает сборник всех задач с решениями, диплом (Отличный, Хороший или Участника) и сувенир. В разные годы сувенирами были календарик, линейка, блокнотик, головоломка (да, год от года "вес" сувенира возрастает). В этом же году участники получат нечно совершенно особенное, о чём мы напишем чуть позже подробнее.

Проведение олимпиады Кенгуру в мире

Международная ассоциация "Кенгуру без границ" (Kangourou sans Frontières) была создана в 1994 году. В этом году был представлен портал Ассоциации, связывающий сайты 69-ти, на данный момент, стран-участниц. Об этом рассказал на ежегодном семинаре координаторов олимпиады Кенгуру директор Львовского физико-математического лицея Марьян Станиславович Добосевич.

Вниманию школьных координаторов"Кенгуру"

С 19 мая можно получить сертификаты Международного конкурса "Кенгуру"

Олимпиада Кенгуру 2014: предстартовая готовность

Четыре раза в год мы считаем кенгуру. И это не потому, что мы австралийские фермеры, нет – мы координаторы Международной математической олимпиады.

В марте, где-то за 10 дней до конкурса Кенгуру-2014, центральный оргкомитет рассылает по областям задания, бланки ответов, бланки для заполнения списка учеников и учителей, правила проведения, а также сувениры участникам (это могут быть наклейки, линейки, календарики, блокноты). Все эти материалы нужно быстро пересчитать, распределить согласно заявкам, которые присылали школы области, и разослать им.

Команда Кировоградской области отправляется в летний математический лагерь Кенгуру

Каждый год оргкомитет олимпиады Кенгуру в Украине проводит два летних математических лагеря: в Крыму в Ливадии и в Карпатах в Яблунице.

В Яблунице лагерь организовывается на базе физико-математической школы. По три участника из каждой области решают задачи, слушают лекции математиков, ходят в походы.

В этом году от Кировоградской области в математический лагерь поехали Герасимчук Игорь, Зозуля Юрий и Бойко Анна. Руководителем группы была Симейко Алла Ивановна (учитель математики Гимназии новых тезнологий обучения).

На фото их провожает координатор конкурса в Кировоградской области Сербина Надежда Алексеевна.

Ждём от участников интересных фотоотчётов и задач!

Семинар координаторов олимпиады Кенгуру г.Кировограда

Сегодня с координаторами школ Кировограда мы провели семинар. В программу входили презентации, обмен опытом, а также посещение аллеи авиаторов и премьеры водевиля "Дебют провинциалки" в театре. Начинаем выкладывать фотографии. Присылайте, пожалуйста, свои снимки по адресу intelmath@narod.ru

Фотоальбом олимпиады Кенгуру

Участники олимпиады Кенгуру в лицее №25 г.Кировограда

Пакет задач олимпиады Кенгуру №9: цифры, проценты, вероятность

Условия задач

Задача 42. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2009
Сколько существует 10-значных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3 таких, в которых соседние цифры отличаются на 1?
А: 16; Б: 32; В: 64; Г: 80; Д:100;