Разбор задач 7-12 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)

В этом выпуске мы завершим разбор простых задач математической олимпиады "Кенгуру-2015" для 3 и 4 классов и перейдём к средним.

Задача 7. Карточки с картинками (3 балла).
У Красунчика есть 5 карточек, вот они:

Есть карточки, на которых с одной стороны нарисован цветок, а с другой - собака. А есть такие, на которых с одной стороны нарисована кошка, а с другой - дерево. Сколько карточек с цветочками у Красунчика?

Варианты ответа:
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

Решение
Из условия понятно, что на карточках рисунки с двух сторон. Нам надо определить, какие рисунки на тех сторонах, которые не видны. Так как "одна"  и "другая" стороны карточки равноценны, то утверждения из условия работают в обе стороны. Выходит, на первой карточке под деревом нарисована кошка. На второй под собакой - цветок. На третьей под кошкой - дерево. На четвёртой карточке снова под собакой нарисован цветок. И на пятой под цветком нарисована собака. Выходит, всего карточек с цветками три: вторая, четвёртая и пятая.

Кстати, двусторонние карточки используются в одной классической задаче на математическую логику, о которой мы как-нибудь расскажем в разделе Занимательной математики.

Правильный ответ: В 3

Задача 8. Зонтик "Кенгуру" (3 балла).
На моём зонтике написано слово KANGAROO, как показано на рисунке. На каком из предложенных в ответах рисунков тоже изображён мой зонтик?
Эта задача проходит через несколько классов и использовалась для мониторинга уровня учеников.

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение

Пакет задач олимпиады Кенгуру №8: время, множества, логика

Условия задач

Задача 37. Студент (11 класс), 3й уровень, 2006
Сколько существует непустых подмножеств множества {1, 2, 3, ..., 12}, в которых сумма наибольшего и наименьшего элементов равна 13?
А: 1024; Б: 1175; В: 1365; Г: 1785; Д:4095;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №5: вероятность, геометрия, логика

Условия задач

Задача 21. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2008 г.
Случайным образом в решётке 3х4 точек выбрали три из них.

* * * *
* * * *
* * * *
Какова вероятность того, что эти точки будут лежать на одной прямой?
А:1/12; Б:1/11; В:1/16; Г:1/8; Д:1/4;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №3: взвешивания, логика, цифры

Условия задач

Задача 11. Студент (11 класс), 3й уровень, 2000 год
Какое наименьшее количество гирь необходимо, чтобы иметь возможность взвесить на чашечных весах любой груз массой от 1 до 10г? (Масса выражается только целым числом граммов и гири можно класть на обе чаши весов).
А:2; Б:3; В:4; Г:5; Д:10;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №2: комбинаторика, логика, цифры

Условия задач

Задача 6. Студент (11 класс), 3й уровень, 2004 год
На гранях куба написаны некоторые натуральные числа, и у каждой вершины написано число, равное произведению чисел на гранях, прилежащих к этой вершине. Сумма чисел на вершинах равна 100. Тогда наибольшая возможная сумма чисел на гранях равна:
А:14; Б:17; В:25; Г:29; Д:100;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №1: комбинаторика, логика, взвешивания

Условия задач

Задача 1. Студент (11 класс), 3й уровень, 1998 год
Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;