Владимир Лецко уже более восьми лет проводит интернет-конкурс "Математический марафон". В каждом туре даются 10 задач. Особенностью 21-го тура является ориентированность (не всех, но большинства задач) на использование компьютера.
Разбор решений начнётся с осени, так что за лето их можно спокойно обдумать.
Присылайте решения на почту val-etc (at) yandex.ru или, зарегистрировавшись на форуме dxdy.ru, личным сообщением пользователю VAL.
Задача ММ201 (3 балла)
Решения принимаются до 11.09.2015
Для каждого натурального $k$ найти все возможные $n$, при которых множество $\{1, 2, ..., n\}$ можно разбить на классы так, что наибольший элемент в каждом классе ровно в $k$ раз больше количества элементов класса.
Задача ММ202 (5 баллов)
Решения принимаются до 18.09.2015
При каких значениях параметра a разрешимо уравнение $x^2 - a = \lfloor x \rfloor \{x\}$?
Задача ММ203 (5 баллов)
Решения принимаются до 25.09.2015
Единичный квадрат разрезали на 5 равновеликих фигур отрезками, параллельными диагоналям. Найти наименьшую возможную суммарную длину этих отрезков.
Задача ММ204 (5 баллов)
Решения принимаются до 2.10.2015
Найти натуральное число, которое в трех различных системах счисления записывается 102, 201 и 20001 соответственно.
Показаны сообщения с ярлыком системы счисления. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком системы счисления. Показать все сообщения
Подписаться на:
Сообщения
(
Atom
)