Разбор задач 13-18 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру (уровень М3-4 2015)

Задача 13. Расставь игрушки (4 балла).
У Красунчика 4 игрушки: автомобиль, кукла, мяч и кораблик. Он хочет поставить их в ряд на полку. Автомобиль должен быть рядом с кораблём, а кукла - рядом с автомобилем. Сколькими способами он может расставить их так, чтобы эти условия выполнялись?

Варианты ответа:
А: 2-мя; Б: 4-мя; В: 5-ю; Г: 6-ю; Д: 8-ю;

Решение
Вот и задача на комбинаторику в 3 классе! В расположении игрушек в условии даны две жёсткие пары: (Автомобиль - Корабль) и (Кукла - Автомобиль). Приглядевшись, понимаем, что эти две пары на самом деле тройка: (Кукла - Автомобиль - Корабль). Эти три игрушки должны стоять на полке рядом. Причём стоять они могут как в таком порядке, так и в обратном: (Корабль - Автомобиль - Кукла).

Оставшаяся игрушка, Мяч, может стоять как слева от этой тройки, так и справа. Всего получается 4 способа:
1. Мяч - Кукла - Автомобиль - Корабль
2. Кукла - Автомобиль - Корабль - Мяч
3. Мяч - Корабль - Автомобиль - Кукла
4. Корабль - Автомобиль - Кукла - Мяч

Правильный ответ: Б 4-мя способами

Задача 14. Велосипедная прогулка по парку (4 балла).
Петя ездит на велосипеде по парку (схема парка - на рисунке). Свой маршрут он начинает с точки S и движется в направлении стрелки. На первом перекрёстке мальчик поворачивает направо, на втором - налево, потом снова направо, затем - опять налево, и так далее, в таком же порядке. Через какой перекрёсток НЕ будет проезжать Петя?

Разбор задач 7-12 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)

В этом выпуске мы завершим разбор простых задач математической олимпиады "Кенгуру-2015" для 3 и 4 классов и перейдём к средним.

Задача 7. Карточки с картинками (3 балла).
У Красунчика есть 5 карточек, вот они:

Есть карточки, на которых с одной стороны нарисован цветок, а с другой - собака. А есть такие, на которых с одной стороны нарисована кошка, а с другой - дерево. Сколько карточек с цветочками у Красунчика?

Варианты ответа:
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

Решение
Из условия понятно, что на карточках рисунки с двух сторон. Нам надо определить, какие рисунки на тех сторонах, которые не видны. Так как "одна"  и "другая" стороны карточки равноценны, то утверждения из условия работают в обе стороны. Выходит, на первой карточке под деревом нарисована кошка. На второй под собакой - цветок. На третьей под кошкой - дерево. На четвёртой карточке снова под собакой нарисован цветок. И на пятой под цветком нарисована собака. Выходит, всего карточек с цветками три: вторая, четвёртая и пятая.

Кстати, двусторонние карточки используются в одной классической задаче на математическую логику, о которой мы как-нибудь расскажем в разделе Занимательной математики.

Правильный ответ: В 3

Задача 8. Зонтик "Кенгуру" (3 балла).
На моём зонтике написано слово KANGAROO, как показано на рисунке. На каком из предложенных в ответах рисунков тоже изображён мой зонтик?
Эта задача проходит через несколько классов и использовалась для мониторинга уровня учеников.

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение

Разбор задач 1-6 для 3 и 4 классов математической олимпиады Кенгуру(уровень М3-4 2015)

Разберём задачи олимпиады Кенгуру по математике для 3 и 4 класса. В уровне Малыш 3-4 ученикам даётся 24 задачи, по 8 на каждый уровень сложности. На решение задач выделяется 75 минут. Максимальное количество баллов, которое может набрать участник, правильно решивший все задачи - 96.

В 3 и 4 классах в задачах уже появляются элементы комбинаторики, математические ребусы, разрезания и классические рыцари и лжецы.

Задача 1. Цепочка вычислений (3 балла).
Какое число окажется в синем облачке, если все действия выполнить верно?

Варианты ответа:
А: 6; Б: 7; В: 8; Г: 10; Д: 15;

Решение

Как называются очень большие числа

В математике пятого класса она из первых тем - это позиционная система счисления. Все знают, что, например, цифра 1 может означать разное число в зависимости от того, на каком месте она стоит. Наша система счисления десятичная, поэтому разрядные единицы отличаются  в 10 раз.

Если хотите узнать, при чём тут Малыш и Карлсон, сколько цифр в квадриллионе и почему европейцев поражает  значение госдолга США всего-навсего в триллион долларов - читайте дальше!

Начальные разрядные единицы это:
1 - единица
10 - десять
100 - сто
1000 - тысяча

Далее идут
10 000 - десять тысяч (в Древней Греции это число называлось мириада и до Архимеда греки считали, что его достаточно, чтобы подсчитать всё на свете).
100 000 - сто тысяч
1 000 000 - миллион. (Кстати, у чисел сто и миллион есть одна интересная особенность. Подумайте, какая, а ответ вы найдёте в блоге о занимательной математике "Десять букв")

После миллиона принцип формирования названий разрядных единиц такой.

Пакет задач олимпиады Кенгуру №9: цифры, проценты, вероятность

Условия задач

Задача 42. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2009
Сколько существует 10-значных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3 таких, в которых соседние цифры отличаются на 1?
А: 16; Б: 32; В: 64; Г: 80; Д:100;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №8: время, множества, логика

Условия задач

Задача 37. Студент (11 класс), 3й уровень, 2006
Сколько существует непустых подмножеств множества {1, 2, 3, ..., 12}, в которых сумма наибольшего и наименьшего элементов равна 13?
А: 1024; Б: 1175; В: 1365; Г: 1785; Д:4095;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №7: комбинаторика, среднее, цифры

Условия задач

Задача 32. Студент (11 класс), 3й уровень, 1999 год
Сколькими способами можно прочесть слово KANGAROO, двигаясь только вниз и вправо?

K A N G A R O O
A N G A R O O
N G A R O O
G A R O O
A R O O
R O O
O O
O
А:168; Б:224; В:128; Г:256; Д:328;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №6: антье, степень, цифры

Условия задач

Задача 27. Студент (11 класс), 3й уровень, 2005 год
При каком наибольшем значении параметра a выполняется неравенство $x^2=a[x]\{x\}$?,
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №5: вероятность, геометрия, логика

Условия задач

Задача 21. Выпускник (11 класс), 3й уровень, 2008 г.
Случайным образом в решётке 3х4 точек выбрали три из них.

* * * *
* * * *
* * * *
Какова вероятность того, что эти точки будут лежать на одной прямой?
А:1/12; Б:1/11; В:1/16; Г:1/8; Д:1/4;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №4: последовательность, логика, арифметика

Условия задач

Задача 16. Студент (11 класс), 3й уровень, 2006 год
В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 – над водой. К нему подплывает рыба и подлетает птица, и одновременно начинают его есть. Птица есть вдвое быстрее, чем рыба. Какую часть яблока съест птица?
А:1/3; Б:1/2; В:2/3; Г:3/5; Д:4/5;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №3: взвешивания, логика, цифры

Условия задач

Задача 11. Студент (11 класс), 3й уровень, 2000 год
Какое наименьшее количество гирь необходимо, чтобы иметь возможность взвесить на чашечных весах любой груз массой от 1 до 10г? (Масса выражается только целым числом граммов и гири можно класть на обе чаши весов).
А:2; Б:3; В:4; Г:5; Д:10;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №2: комбинаторика, логика, цифры

Условия задач

Задача 6. Студент (11 класс), 3й уровень, 2004 год
На гранях куба написаны некоторые натуральные числа, и у каждой вершины написано число, равное произведению чисел на гранях, прилежащих к этой вершине. Сумма чисел на вершинах равна 100. Тогда наибольшая возможная сумма чисел на гранях равна:
А:14; Б:17; В:25; Г:29; Д:100;

Пакет задач олимпиады Кенгуру №1: комбинаторика, логика, взвешивания

Условия задач

Задача 1. Студент (11 класс), 3й уровень, 1998 год
Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;