По каким формулам можно вычислить площадь треугольника

Геометрия 8 класса - это, в основном, площади фигур. Во многих задачах фигурирует треугольник, некоторые элементы которого известны, и требуется найти площадь.

Здесь мы систематизируем формулы площади треугольника, грамотно применяя которые вы сможете решить любую задачу 8 класса по геометрии, а то и олимпиадную геометрическую задачу в 8, 9 или 10 классе.

1. Формула площади треугольника по основанию и высоте

Если в треугольнике известны основание a и проведённая к нему высота h_a, то площадь его будет равна полупроизведению основания на высоту.

$S=\frac{1}{2}a h_a$

2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Если в треугольнике известны две стороны a и b и угол между ними $\alpha$, то его площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними.

$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$

3. Формула площади треугольника по трём сторонам (формула Герона)