Решения задач 17-20 первой части пробного ЗНО по математике

Задача 17. Стереометрия
Точка М не принадлежит плоскости $\alpha$. Какие из приведённых утверждений верны?
I. Через точку М можно провести только одну плоскость, параллельную плоскости $\alpha$
II. Через точку М можно провести только одну плоскость, перпендикулярную плоскости $\alpha$
III. Через точку М можно провести только одну плоскость, пересекающую плоскость $\alpha$ под углом 45 градусов.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
только I	только IІ	только I и ІІІ	только IІ и ІІІ	І, ІІ и ІІІ

Решение

Стереометрия в пробном ЗНО 2014 по математике

Продолжаем разбор задач пробной сессии ЗНО 2014. До настоящего ЗНО остаётся совсем немного времени, поэтому не мешает освежить приёмы решения сложных стереометрических задач.

Задача 33. Стереометрия, пирамида, объём
Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD (BC || AD). Боковая грань SBC, площадь которой составляет 24,4 см$^2$, перпендикулярна плоскости основания. Точка М - середина ребра SB. Плоскость (MAD) пересекает ребро SC в точке N. Найдите длину отрезка MN (в см), если объём пирамиды равен 152 см$^3$, а площадь её основания - 57 см$^2$.

Решение
Изобразим эту пирамиду.